Matematici ho bisogno di un aiuto: l'esercizio sul quale ho dei dubbi riguarda i Gruppi
Abbiamo G=Z2 x Z4 e la legge di composizione interna *: (a,b)*(c,d)=(a+c,b+d)
la richiesta è: "determinare l'ordine di tutti gli elementi di G". Ho così proceduto:
-ho determinato l'elemento neutro che risulta essere (0,0)
-determinare gli elementi di Z2 e Z4: Z2={0,1} e Z4={0,1,2,3}
-determinare G: G={(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (1,3)}
-calcolare: <(0,0)>, <(0,1)> e così via componendo ogni elemento con se stesso seguendo la legge di composizione interna e fino a raggiungere il valore dell'elemento neutro. MI spiego meglio.
Prendiamo il caso <(1,1)>: {(1,1), (0,2)*, (1,3)**, (0,0)} dove
*=(1,1)*(1,1)= (1+1,1+1)=(0,2)
**=(0,2)*(1,1)=(0+1,2+1)=(1,3)
***=(1,3)*(1,1)=(1+1,3+1)=(0,0) raggiungimento dell'elemento neutro e STOP.
-Calcolato l'ordine di ogni elemento di G: nella pratica ho contato quante coppie c'erano per ogni elemento di G. Nell'esempio appena scritto |(1,1)|=4
L'ho svolto correttamente??No perchè nel gruppo di studio ci stiamo azzannando su sta cosa....c'è chi dice che è così e c'è chi dice di no. La prof è pu**ana e non sappiamo come fare.