[ALGORITMO]: Calcolare i limiti di una funzione

[gygabyte017]

Quale potrebbe essere un algoritmo per calcolare il limite di una funzione per x->c ?
Avevo pensato di sostituire nella funzione tutte le x con (c+1e-10), ovvero un valore che si avvicina il + possibile a c ma che non è c, rendendo quindi la f calcolabile normalmente... però non credo che sia un metodo adatto...
Come si può fare?

[gygabyte017]

up...

Ci sono programmi (come Derive) che lo fanno, quindi è possibile, ma come??? help

[ibykos]

Un pivello come me farebbe così :-) :

voglio calcolar il limite per f(x) che tende a 2

prendo come riferimenti iniziali due punti sull'asse x abbastanza distanti dal centro: x1=1 e x2=3

denomino offset la distanza di x1 e x2 dal centro, in questo caso: offset=1

calcolo f(x-offset) ed f(x+offset) e li salvo

ad ogni passaggio dimezzo l'offset, calcolo f(x-offset) ed f(x+offset) e controllo che stiano convergendo, cioè che f(x-offset) continui a scendere (o salire) e dall'altro lato che f(x+offset) continui, al contrario, a salire (o scendere).
fissata una certa precisione, il limite a questo punto è il primo valore che soddisfa la precisione ed è definito come [f(x-offset)+f(x+offset)]/2

P.s.:

se scegli l'offset troppo grande rischi di includere un punto di discontinuità oppure delle parti della funzione in cui essa sta oscillando o altro ancora, per cui l'algoritmo darà limite inesistente anche per punti per cui in realtà il limite esiste.
Potresti risolvere facendo un controllo sulla derivata

[gygabyte017]

mmm potrebbe funzionare normalmente, ma credo che ci siano problemi quando la funzione non esiste.
Mettiamo caso che voglio calcolare lim x->0 log(1/x)
In questo caso, il limite vale +inf e il dominio è x>0. Prendendo come dici tu un offset piccolo, diciamo 1, avrei come punti massimi dell'intorno la f(0+1)=f(1) che è calcolabile, e la f(0-1)=f(-1) che perè non esiste perchè si avrebbe un logaritmo negativo...

[ibykos]

secondo me lim x->0 log(1/x) non esiste, perché, se non ricordo male la definizione di limite, deve esistere ed essere uguale sia a destra che a sinistra.
Ciao!

[spyre]

il limite deve essere uguale a destra e sinistra solo se la funzione deve essere continua in quel punto...... il limite può esistere sia solo a destra che solo a sinistra.......

nel caso del logaritmo il valore 1/x deve essere per forza > 0 poichè altrimenti il logaritmo non esisterebbe.

Cosi il lim per x->0 devetrasformarsi il lim per x->0+ in modoche il rapporto 1/x diventi +infinito

e il logaritmo di +infinito è uguale a +infinito....



saluti