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  1. #1

    Algoritmo per calcolare i limiti di una funzione

    Quale potrebbe essere un algoritmo per calcolare il limite di una funzione per x->c ?
    Avevo pensato di sostituire nella funzione tutte le x con (c+1e-10), ovvero un valore che si avvicina il + possibile a c ma che non è c, rendendo quindi la f calcolabile normalmente... però non credo che sia un metodo adatto...
    Come si può fare?


  2. #2
    up...

    Ci sono programmi (come Derive) che lo fanno, quindi è possibile, ma come??? help

  3. #3
    Utente di HTML.it L'avatar di ibykos
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    Un pivello come me farebbe così :-) :

    voglio calcolar il limite per f(x) che tende a 2

    prendo come riferimenti iniziali due punti sull'asse x abbastanza distanti dal centro: x1=1 e x2=3

    denomino offset la distanza di x1 e x2 dal centro, in questo caso: offset=1

    calcolo f(x-offset) ed f(x+offset) e li salvo

    ad ogni passaggio dimezzo l'offset, calcolo f(x-offset) ed f(x+offset) e controllo che stiano convergendo, cioè che f(x-offset) continui a scendere (o salire) e dall'altro lato che f(x+offset) continui, al contrario, a salire (o scendere).
    fissata una certa precisione, il limite a questo punto è il primo valore che soddisfa la precisione ed è definito come [f(x-offset)+f(x+offset)]/2

    P.s.:

    se scegli l'offset troppo grande rischi di includere un punto di discontinuità oppure delle parti della funzione in cui essa sta oscillando o altro ancora, per cui l'algoritmo darà limite inesistente anche per punti per cui in realtà il limite esiste.
    Potresti risolvere facendo un controllo sulla derivata

  4. #4
    mmm potrebbe funzionare normalmente, ma credo che ci siano problemi quando la funzione non esiste.
    Mettiamo caso che voglio calcolare lim x->0 log(1/x)
    In questo caso, il limite vale +inf e il dominio è x>0. Prendendo come dici tu un offset piccolo, diciamo 1, avrei come punti massimi dell'intorno la f(0+1)=f(1) che è calcolabile, e la f(0-1)=f(-1) che perè non esiste perchè si avrebbe un logaritmo negativo...

  5. #5
    Utente di HTML.it L'avatar di ibykos
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    secondo me lim x->0 log(1/x) non esiste, perché, se non ricordo male la definizione di limite, deve esistere ed essere uguale sia a destra che a sinistra.
    Ciao!

  6. #6
    il limite deve essere uguale a destra e sinistra solo se la funzione deve essere continua in quel punto...... il limite può esistere sia solo a destra che solo a sinistra.......

    nel caso del logaritmo il valore 1/x deve essere per forza > 0 poichè altrimenti il logaritmo non esisterebbe.

    Cosi il lim per x->0 devetrasformarsi il lim per x->0+ in modoche il rapporto 1/x diventi +infinito

    e il logaritmo di +infinito è uguale a +infinito....



    saluti

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