Ciao, sei sulla buona strada ma devi correggere il tiro. Assegnando width:100% ad un div significa che questo andrà ad assumere la stessa larghezza del suo contenitore. Ovviamente non può funzionare perché non resterebbe spazio disponibile per gli altri due div laterali.

Puoi fare così.
Sul div centrale lascia il valore di default per width (cioè "auto", quindi puoi omettere la regola) e non assegnare il float. Gli altri due vanno bene come li hai impostati (riguardo float e width) ma assicurati che il div centrale sia "scritto" dopo questi due, in modo che sia "letta" correttamente la larghezza restante.

Esempio:
codice:
<div style="float:left;width:50px;background:#eee;">Sx, width 50px</div>
<div style="float:right;width:50px;background:#eee;">Dx, width 50px</div>
<div style="background:#f5f5f5;">Centro, larghezza libera (width:auto)</div>