Invia i dati del form tramite AJAX allo script PHP, così resti sulla pagina corrente.
Alla pressione del pulsante submit, subito prima dell'invio dei dati, sempre con AJAX fai apparire un nuovo div, magari sotto il pulsante submit, in cui scrivi "grazie per aver partecipato".
In questo modo l'utente sa che ha finito e può usare il menu per andarsene in giro per il sito.