Sulla tua macchina hai installato mysql?
Su mysql c'è l'utente "root" senza password?
Sempre su mysql, esiste un database di nome "prova"?
Poi vedo che stai mescolando codice dell'interfacia grafica e codice per al gestione del db. Questo è male e poco OOP: dovresti invece crearti una classe (esempio: DatabaseManager) a cui deleghi l'interazione col db. Ma un problema alla volta.

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