Perchè non stampa la variabile?

[badaze]

Nel tuo codice quando scrivi

<?php 
$user = $_POST['name'];
echo $user;
?>

Non hai ancora premuto il bottone submit e quindi $_POST['name'] è vuoto. E comunque anche dopo averlo premuto non funzionerà. Bisogna che action.php torni alla pagina principale con il metodo post e avrai il nome di prima scritto.