Mi spiace, qui non si fanno i compiti per gli altri. Tra l'altro lo dice il Regolamento.
L'approccio più semplice: un ciclo principale per una scansione di ciascun carattere, poi per ciascun indice i fai un ciclo innestato per cercare quel carattere negli indici 0...i-1 compresi (ovvero i caratteri precedenti). Se lo trovi, vuol dire che il carattere a quell'indice i è un duplicato e quindi non lo consideri. Se invece è da considerare, lo accodi ad una stringa con + (o += ) oppure tramite un StringBuffer/StringBuilder con append.
Non è una soluzione "efficiente" ma è la più immediata.
E se hai dubbi specifici, chiedi. Ma non la soluzione "pappa-pronta".
P.S l'approccio indicato viene bene sfruttando anche l'istruzione continue con label (etichetta).



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