Io ho risolto con gli stessi ID dei record (anche se sono chiave primaria e auto_increment)...

Quando scrivi i vari record nella pagina HTML da cui effettuerai gli spostamenti assicurati di tenere presente, per ognuno di essi, l'ID del record precedente e di quello successivo (per fare lo "scambio").

- Se devi spostarlo giu', cambi il numero del record da spostare in 0, cambi il numero di quello successivo nel numero di quello da spostare, e ri-cambi il numero di quello da spostare in quello successivo.

- Se devi spostarlo in su, cambi il numero del record da spostare in 0, cambi il numero di quello precedente nel numero di quello da spostare, e ri-cambi il numero di quello da spostare in quello successivo.

Facendolo con semplici GET e' semplice, perche' nell'url del link che effettuera' lo scambio puoi mettere due valori GET, uno contenente l'ID da spostare e uno contenente l'ID di destinazione.