Ciao Emiliano, benvenuto sul forum.
La sezione non è adatta ma non saprei dove indirizzarti, forse OT.

Gli accordi verbali valgono, per legge, tanto quanto quelli scritti.

Normalmente la situazione è questa:

Il dominio appartiene senza ombra di dubbio a chi ha dato il nome per registrarlo;
potrebbe averlo fatto il tuo webmaster a tuo nome, ad esempio.

-Se il sito lo hai pagato, qualunque sia l'accordo (anche 1cent), è tuo: senza dubbio.
-Se "te lo hanno fatto gratis", ci deve essere un accordo motivante.
Ad esempio: te lo faccio e mi ricompensi in "questo" modo.
-Se te lo "regalano" è tuo e basta.

Esiste comunque la possibilità che il codice sia tutelato (se si tratta di script MOLTO particolari), per cui potresti pagare la licenza/diritti o l'acquisto.

L'assistenza è un discorso a parte, anche se generalmente si da un anno di assistenza sul dominio creato.