Se hai il filtro apposito nella linea adsl puoi restare tranquillamente collegato ad internet anche mentre spedisci/ricevi un fax (è la stessa cosa del telefono, puoi tranquillamente telefonare anche mentre navighi)

Per quanto riguarda il fax (non) ricevuto i motivi possono essere vari: prima di tutto verifica che il tuo modem analogico sia (come penso, li ho sempre visti così) modem/fax, cioè possa anche spedire e ricevere fax
Poi verifica che sia installato correttamente (driver, etc); prova tu ad inviare un fax di prova così vedi cosa fa