Normale che non sono definite se non le definisci tu.

per esempio:

Codice PHP:
if(($username == $_POST['username']) && ($password == $_POST['password'])) {
$_SESSION['areaprivata_login'] = $_POST['username'];
// ...
} else {
echo 
'Login non valido';
}

// ...

if((isset($_SESSION['areaprivata_login']))and(isset($_SESSION['areaprivata_password']))){
echo
"QUI L UTENTE E LOGGIATO";
}else{
echo
"qui mi manda al form";