Potresti provare con

codice:
ls /non/esiste 2>> log || sed -i "`wc -l log | cut -d " " -f 1`s/^.*/`date +%F" "%T` &/" log
però, a meno di qualche modifica un po' contorta, funziona solo se il messaggio di errore del comando è su una sola riga, del tipo "no such file or directory", "permission denied" ecc...