prova cosi':

codice:
ERROR_MSG=`tuocomando 2&>1`
DATE=`date` #formatta la data come vuoi cambiando i parametri di date
if [ "$?" != "0" ]; then
  echo -e "$DATE $ERROR_MSG" >> logfile.log
fi
questo dovrebbe funzionare anche per output multiriga grazie all' echo -e.