Ok, così è un po' meglio... a quanto pare la seconda era giusta
Ci sono ancora degli aspetti poco chiari, comunque potresti fare una cosa del genere:
- il client invia la stringa con la targa al server (nella traccia si parla di accesso da remoto)
- il server istanzia una nuova Targa e, nel costruttore, interroga la classe che implementa RegistroAutomobilistico
- quest'ultima classe interroga un suo DB interno e, se non presente, in maniera sincronizzata inserisce la nuova targa
- il server restituisce un oggetto "messaggio" che contiene anche l'oggetto Targa
- in caso di errore, l'oggetto "messaggio" contiene una segnalazione di errore
(nota il "messaggio" è fondamentalmente il protocollo che devi implementare)

Non mi spiego perchè deve essere proprio l'oggetto Targa a dover verificare l'eventuale esistenza, dovresti chiedere delucidazioni al tuo professore