Se ti serve webserver e conosci Tomcat, non credo che ci sia bisogno di spiegarti a che serve. Se usi MySQL "liscio" (senza tool di gestione, ovvero da riga di comando), una volta installato il tuo bel connector, impostate le credenziali, dovrebbe funzionare tutto bene. Se entri nello specifico del problema (fai debug e vedi quando, dove e perché ti da errore) forse è più facile darti una mano!

Poi, sinceramente, non capisco perché hai tirato in ballo apache o sistemi WAMP o LAMP... imho se usi java e non hai bisogno di distribuire il software, puoi tranquillamente usare MySQL come db centralizzato con architettura client/server. Se poi la tua applicazione ha bisogno di girare sul web, la soluzione migliore è Tomcat. Ma webserver o meno, se hai problemi di accesso, li avresti con o senza webserver: MySQL c'entra poco con apache, piuttosto mi preoccuperei di settare bene la macchina che ospiterà il software.