Ho provato a fare un po' di modifiche al codice del tuo sito e sono riuscita a far affiancare i due form. Premetto che modificare il codice di joomla è piuttosto complesso e ci sarebbero poi delle modifiche grafiche ancora da apportare. Se vuoi provare puoi modificare il codice del sito in questo modo:
1) sostuisci i tag <fieldset> di entrambe i form con: 
	codice:
	<fieldset style="float:left;">
 
(vanno bene entrambi impostati a left)
2) sostituisci la riga <div class="art-content-layout"> (poco sopra il codice del primo form) con:
	codice:
	<div class="art-content-layout" style="table-layout: auto;">
 
3) le righe:
 presenti, in entrambe i form, dopo il tag </fiedlset> spostale prima di </fieldset>
4) togli tutte le righe che rimangono in mezzo ai due form, più precisamente tra </form> del primo e <form> del secondo. Fai attenzione a togliere tutti gli spazi e i commenti, perché altrimenti rimangono dei caratteri che non permettono l'allineamento.
Per sicurezza forse è meglio se prima provi su una copia, in modo da poter tornare velocemente alla versione precedente.
Spero di essere stata chiara e di aiuto.