perché da neo-programmatore hai preso un IDE e non ti sei preoccupato di fissare concetti come il CLASSPATH.

Quando il programma che stai sviluppando si appoggia a librerie di terze parti (JDBC nel tuo caso) devi fare in modo che queste siano nel classpath di esecuzione: o te le porti dietro o imponi appunto che ci siano.
Portartele dietro significa che devi includerle nel tuo archivio che distribuisci.

Ricorda poi che di per sé il jar è un archivio, non un eseguibile. Esegui un comando jar con java -jar nomeJar. Anche in questo caso devi preoccuparti di fissare il classpaht corretto per l'esecuzione.

Molto spesso per gli eseguibili si preparano degli script (sh o bat) e quelli si che sono eseguibili con doppio clic, script che devi preparare tu.

Consiglio: guarda bene argomenti come CLASSPATH, creazione ed esecuzione di jar. Il fatto che funzioni da eclipse è irrisorio