Rispondo in ordine cronologico alle tue domande:
• il protocollo dhcp è parte integrante del firmware del router,se è attivo(nel 99% dei casi)si occupa di distribuire ai client connessi l'indirizzo privato in modo dinamico tenendo conto anche degli indirizzi ip statici che già esistono nei client.
• L'aggiornamento del firmware del router dovresti trovarlo nel sito del produttore,se esiste naturalmente un aggiornamento ed è una procedura relativamente facile,se non sei sicuro rivolgiti ad una persona competente altrimenti rischi di fare danni.