Nel frattempo avevo potuto risolvere. Ho usato RegSeeker, un programma che uso abitualmete per rimuovere le chiavi di registro obsolete; ho cercato un po' tra le altre funzioni del programma, che solitamente non uso, ed ho provato a fare una ricerca col motore di ricerca interno al programma: ha evidenziato tre chiavi di registro che comprendevano, nel valore, la dicitura "Searchqu toolbar". Ho cancellato le tre chiavi, poi ho predisposto Mozilla per aprirsi su Google. Sono passati due giorni e dato che continua a funzionare bene mi sembra la conferma che il problema sia risolto.
Sono andato a vedere anche il software Toolbar Cleaner suggerito: direi sia interessante e l'ho tenuto, per esigenza future, quando mi ritroverò un'altra barra ostinata.
Grazie e saluti.