Se parliamo di normali dadi a 6 facce, bisogna premettere che e' impossibile ottenere successo con probabilita' 30% tirando un solo dato.
Assumendo che usiamo dadi a 6 facce:
Definiamo "successo" come fare 5 o 6. Allora tirando un dado la probabilita' di successo e' 2/6.
quesito 1:
La probabilita' di ottenere almeno un successo tirando 2 dadi e' logicamente 1 meno la probabilita' di non ottenere nessun successo tirando due dadi.
spiegazione:
Infatti tirando due dadi puoi avere quattro scenari. (successo - successo), (insuccesso -successo), (successo-insuccesso), (insuccesso -insuccesso).
La somma di queste quattro probabilita' ti da 100%, poiche uno e uno solo di questi scenari succede ogni volta che tiri il dado, quindi la loro somma comprende tutto cio che puo succedere.
La tua prima domanda e' "probabilita' di ottenere almeno un successo tirando 2 dadi", che equivale alla somma dei primi tre casi (successo - successo), (insuccesso -successo), (successo-insuccesso).
Solo che e' noioso calcolare tre possibili scenari e sommarli, quindi conviene calcolare l'inverso, ovvero probabilita' (insuccesso -insuccesso), e poi fare 1 - probabilita'(insuccesso -insuccesso).
Quindi la probabilita' di fare due insuccessi consecutivi sara' (4/6)^2.
La risposta alla domanda "probabilita' di ottenere almeno un successo (5o6) tirando 2 dadi" e' quindi 1-(4/6)^2 = 5/9
quesito 2:
formula iterativa per fare "probabilita' di ottenere almeno un successo (probabilita' pi) tirando n dadi"
la formula e' semplicemente 1-(1-pi)^n
quesito 3:
"come calcolo la probabilità di ottenere esattamente 2 successi tirando 4 dadi?"
qui diventa un po piu complesso perche' non puoi piu usare la scorciatoia che ti permette di calcolare un solo caso e prendere il risultato opposto.
Concettualmente devi calcolare tutti i possibili casi del lancio di 4 dati con relative probabilita' di successo e sommare quelle compatibili con la tua regola di ottenere 2 successi.
Chiaramente il calcolo combinatorio http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio ti offre tutti gli strumenti necessari per non stare a contare ogni singolo caso.
Il numero di combinazioni possibili di 2 successi sul lancio di 4 dati si ottiene usando una combinazione semplice come descritta su wiki con (n=4, k=2).
Tutte queste possibili combinazioni hanno stessa probabilita': p(successo)^2*p(insuccesso)^(4-2).
Se moltiplichi questo per il numero di combinazioni ottieni esattamente "la probabilità di ottenere esattamente 2 successi tirando 4 dadi"
ovvero
combinazione(n=4, k=2)*p(successo)^2*p(insuccesso)^(4-2)
quesito 4:
"A incasinare tutto, ci siamo posti la domanda: e se la probabilità di successo di un dado scende al 20% o al 10%?"
questo e' il piu facile, rifai esattamente gli stessi calcoli cambiando p(successo) e p(insuccesso)
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Originariamente inviata da mamo139
