Il problema non c'entra niente con php.
Tu hai una pagina html che contiene un form che punta ad uno script php, e quindi quando dai invio è ovvio che l'intera pagina venga ricaricata con l'output dello script. Se non vuoi questo, hai due possibilità:
1) invece di usare la INCLUDE che hai postato metti nella pagina un iframe che punta allo script php, così l'output dell'invio del form ricaricherà dentro l'iframe e non toccherà il resto della pagina
2) usi Ajax per inviare il form e ricaricare l'output ricevuto sulla sola parte della pagina prodotta da php.