Questo errore, se guardi bene nello stack trace, è sul server. E succede perché nel client chiudi immediatamente la connessione mentre il server è ancora lì in attesa nella nextLine().
Quindi o fai in modo che il server sia in grado di gestire NoSuchElementException (interpretando questo come "la comunicazione è chiusa") oppure, meglio, fai in modo che il "." arrivi anche al server in modo che possa terminare più "graziosamente".