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nel caso in cui andasse via la corrente, vorrei sapere a che ora è successo
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Vorrei fare in modo che si scriva il meno possibile su disco visto che si tratta di memoria sd, idee?
Con la premessa che hai fatto all'inizio, allora vorrebbe dire che ad esempio ad intervalli di 1 minuto vai a scrivere la data da qualche parte in modo permanente. Quando l'applicazione ritorna attiva, puoi appunto sapere a che data/ora si era interrotta.
Nota: un Date contiene un long dei millisecondi. Un long è 8 byte, quindi la cosa più semplice è salvare questi 8 byte. Puoi anche decidere di salvare solo i secondi ... dividi per 1000 ma non ti cambia comunque tantissimo le cose.

E nota che serializzare 1 Date con la "serializzazione" degli oggetti (=ObjectOutputStream) fa scrivere ben più che 8 byte.