La questione è appunto solo 32 vs 64 bit. Se installi un JRE a 64 bit, lo puoi usare come plugin solo nei browser a 64 bit. Ora ... Chrome c'è a 32 bit e se non sbaglio è in "beta" a 64 bit. Firefox su Windows è solo principalmente a 32 bit (c'è qualcosa a 64 bit ma non è ufficiale/stabile). Internet Explorer è normalmente a 32 bit ma, anche qui se non sbaglio, a seconda del S.O. se è a 64 bit puoi trovare IE a 64 bit.