A ok be si il tema va attivato. Il fatto che sia a livello di file un tema -child fa comodo per le customizzazioni appunto.
I file che metti nella cartella del child se non error però, sovrascrivono quelli con stesso nome. Pertanto potrebbe essere che il tuo function potrebbe essere sovrascritto in queto modo.
La soluzione potrebbe essere mettere nel function.php un require() del function.php della cartella padre e aggiungere il resto.
Qui spiega appunto come