Problema invocazione metodo

[andbin]

possono le varie istanze andare a modificare una variabile statica?

Certo, perché l'ambito di visibilità (scope) dei membri static è più ampio rispetto a quello dei membri di istanza. Ovviamente conta come sempre il livello di accesso: se una classe A ha un private static int val; una classe esterna B NON può accedere direttamente a val .... perché private.