Ci sono parecchi problemi nella pagina.

Non si usa onclick ma onsubmit. Ti manca la pagina per il reindirizzamento.

codice HTML:
<form action="qui ti manca la pagina di reindirizzamento" id="register-form" method="post" onsubmit="return store()">             
 <input id="nm" type="text" placeholder="Nome Utente (email)" value="" required /> <br><br>            
 <input id="pw" type="password" placeholder="Password" value="" required /><br><br>            
 <select id="c"><option>Maschio<option>Femmina</select><br><br>          
 <select id="s"><option>Studente<option>Lavoratore</select><br><br>          
 <button type="submit" class="mybtn btn btn-primary" > Registrati  </button>        
</form>
Poi ci sono dei problemi nel javascript ma quando copio il codice è tutto sballato e non ho tempo per indentarlo.

Di più non capisco che cosa vuoi fare. Se vuoi controllare se un utente è già registrato o meno è sbagliato. La LocalStorage come indicato è locale cioè si trova sul computer che visualizza la tua pagina.