Prova cosi.

Codice PHP:
<!DOCTYPE html>
<html >
<head>  
 <meta charset="UTF-8">  
 <title>links random</title>    
<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/3.14.1/math.min.js"></script>
<script type="text/javascript">        
 const link = "https://www.youtube.com/watch?v="        
 const embedLink = "https://www.youtube.com/embed/"        
 const codiceAlfa = "HAvc13nmsdw"        
 caratteri = codiceAlfa.split("")          
    
 function GeneraCodici(){
  videoFrame = document.getElementById('frame')     
  var codiciTemporali = []              
  for(i=0; i<caratteri.length; i++){
   codiciTemporali.push(caratteri[math.randomInt(11)])
  }              
  codiciVideo = codiciTemporali.join("")  
  var pippo   = link+codiciVideo  
  var nuovoA  = document.createElement("a");
  nuovoA.setAttribute("href", link+codiciVideo) 
  var testo = document.createTextNode(link+codiciVideo);
  nuovoA.appendChild(testo);
  var nuovoBR = document.createElement("br");
  document.getElementById('contenitore').appendChild(nuovoA);
  document.getElementById('contenitore').appendChild(nuovoBR);   
           
  videoFrame.setAttribute("src", embedLink+codiciVideo+"?ecver=2")              
                                                    
 }     
</script>
 
</head>
<body>  
<button onclick="GeneraCodici()">genera</button>
<div id="contenitore"></div>        
<div>          
<iframe id="frame" src="https://www.youtube.com/embed/xaRqS8orHp0?ecver=2"></iframe>      
</div>    
</body>
</html> 
 
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PS : devi terminare le istruzioni con ;
PS2 : devi mettere le dichiarazioni delle variabili e le funzioni nella parte head.
PS3 : Vale quello che vale, e forse te ne freghi come delle tue prime mutande, ma non interverro' più nei tuoi thread finché PS et PS2 non saranno applicati.