Aggiornamento sul Eclipse Oxygen 3a che ho sottomano, ho messo il Tomcat 9.0.8 e con il JDK 8 funziona perfettamente.
Ho aggiornato il WTP come detto sopra. Poi ho installato il JDK 10 e l'ho impostato come runtime per il Tomcat (NON per l'IDE, che parte ancora con JDK 8 ma non è importante questo).
Con il JDK 10, il Tomcat NON parte, esattamente con lo stesso problema citato del -Djava.endorsed.dirs.
Il punto è che il server Tomcat l'avevo già creato nella vista "Servers". Semplicemente l'ho rimosso e l'ho ricreato. Nella launch configuration ora l'opzione -Djava.endorsed.dirs NON c'è più (grazie al nuovo WTP) e ora Tomcat FUNZIONA con JDK 10.