In ogni caso per avere i privilegi bisogna agire da terminale...
Una volta scaricato vai nella cartella del file e digita (https://www.rinorusso.it/eseguire-fi...un-su-linux/):
chmod +x xampp-linux-x64-8.0.0-2-installer.run
sudo ./xampp-linux-x64-8.0.0-2-installer.run
Il primo modifica permessi, concedendoti l'esecuzione.
Il secondo avvia il file come super user.