Non credo quadrino... non so esattamente come il provider gestisce la codifica.
In ogni caso se usi Net Framework non dovresti avere problemi ad usare la membership, ma mi pare di capire che tu vuoi usare il db gestito dal provider di net framework facendo le query, in una applicazione net 6 per l'autenticazione e il rilascio di jwt, e questo non so se ti sar� possibile con le query al db senza riuscire a capire come vengano codificate o senza poter riscrivere il tuo provider in modo da dare tu le info necessarie alla codicfica.
Un altra soluzione sarebbe quella di fare una chiamata in background all'interno del controller che rilascia il jwt in net 6 verso net framework per autenticarsi, una volta accertate le credenziali tramite questa chiamata si potrebbe rilasciare il jwt usando Identity.

Quindi per capirci:
il client fa richiesta di rilascio jwt a server A(net 6)-> server A esegue una chiamata ad una webapi predisposta su server B(Net framework) passando user e password->se b autentifica il chiamante, A rilascia il jwt.