da un po register globals č di default ad OFF
cio significa che per recuperare i dati passati da form devi usare
$_POST['nomecampo'] o $_GET['nomecampo'] e non piu semplicemente $nomecampo

nel tuo caso ad esempio
if ('$submit' == "Invia") //che comunque sarebbe sbagliato, che ci fanno quelle '' li ?
diventerebbe
if ($_POST['$submit'] == "Invia")