io ti consiglierei più che altro il metodo con il die() perchè oltre a riportare l'errore ferma lo script ed evita di creare megeri degli errori.

Quindi ti consiglierei
//Metodo 1
$connessione = mysql_connect("localhost", "utente_mysql", "password_mysql")
or die("Connessione non riuscita: " . mysql_error());