1) metti il contenuto del file in una stringa con la funzione fread.
2) con explode, usando come separatore la stringa '=======' metti la stringa del file in un array.

Ora avrai un array tipo questo:

$array[0]="Newsgroups: qui c'è il titolo che dovrà essere messo in un campo
Subject: qui c'è il titolo che dovrà essere messo in un altro campo
From: qui c'è l'email che deve essere messo in un altro campo
Date: Mon, 26 Sep 2005 21:56:14 GMT e qui la data su un campo DATA

e qui testo su più righe che
può andare a capo diverse volte
di lunghezza indefinita e variabile"

$array[1]="Newsgroups: qui c'è il titolo che dovrà essere messo in un campo
Subject: qui c'è il titolo che dovrà essere messo in un campo
From: qui c'è l'email che deve essere messo in un altro campo
Date: Mon, 26 Sep 2005 21:56:14 GMT e qui la data su un campo DATA

altro testo su più righe che
può andare a capo diverse volte e
di lunghezza indefinita e variabile"

...

Ora, per ogni elemnto dell'array devi estrarre i dati.
Per farlo puoi usare la funzione substr, usando stripos per sapere la posizione esatta dell'inizio e la fine del testo che ti serve.