se per l'abbando della pagina tu intendi il passaggio ad un altra qualsiasi pagina del sito potresti assocciare a tutti gli eventi che portano al redirect alla nuova pagina una funzione che fa il delete dei file nella cartella
per il fatto della chiusura del browser una soluzione ottimale non saprei dirtela anche perchè dovrei conoscere tutta la logica di quella parte del tuo progetto, però da quel poco che hai scritto suppongo che all'accesso alla pagina la cartella in questione debba essere vuota, quindi potresti nel load della pagina utilizzare la funzione per cancellare tutti i file dalla cartella
ti mostro un esempio banale in c#
codice:
public string DeleteFile(string _FilePath)
{
try
{
FileInfo TheFile = new FileInfo(_FilePath);
if (TheFile.Exists)
{
File.Delete(_FilePath);
}
else
{
throw new FileNotFoundException();
}
return "File Eliminato";
}
catch (FileNotFoundException ex)
{
return ex.Message;
}
catch (Exception ex)
{
return ex.Message;
}
}
protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
{
if (!Page.IsPostBack)
{
string[] _listaFile = Directory.GetFiles(Server.MapPath("//Image"));
foreach (string _FileName in _listaFile)
{
DeleteFile(_FileName);
}
}
}