form per modifica dati su database

[Tri@de]

Salve a tutti!
Sto cercando di fare un programmino per mia moglie in cui possa registrare i propri clienti.
ho fatto una funzione di cerca che permette, tramite l'inserimento del cognome, di vedere tutti i clienti che hanno quel cognome.
Tramite un bottone, poi li mando ad una pagina in cui i dati vengono messi
nei campi text per essere modificati.
ecco il codice che ho usato:

<title>Modifica</title>
<?php
include "connessione.php";
include "index.php";
$db = mysql_connect("$server", "$username", "$password");
mysql_select_db("$database",$db);

$cerca=mysql_query("Select * FROM contatti WHERE id = '$_POST[id]'");

        $data = mysql_fetch_object($cerca);
        $id=stripslashes($data->id);
        $nome=stripslashes($data->nome);
        $cognome=stripslashes($data->cognome);
        $tel_fisso=stripslashes($data->tel_fisso);
        $tel_cell=stripslashes($data->tel_cell);
        $indirizzo=stripslashes($data->indirizzo);
        $citta=stripslashes($data->citta);
        $professione=stripslashes($data->professione);
        
        echo "<form id=\"modifica\" name=\"modifica\" method=\"post\" action=\"$PHP_SELF\">";
        echo "Cognome: <input type=\"text\" name=\"cognome\" id=\"cognome\" value=\"$cognome\"/>
";
        echo "Nome: <input type=\"text\" name=\"nome\" id=\"nome\" value=\"$nome\"/>
";
        echo "Telefono fisso: <input type=\"text\" name=\"tel_fisso\" id=\"tel_fisso\" value=\"$tel_fisso\"/>
";
        echo "Cellulare: <input type=\"text\" name=\"cellulare\" id=\"cellulare\" value=\"$tel_cell\"/>
";
        echo "Città: <input type=\"text\" name=\"citta\" id=\"citta\" value=\"$citta\"/>
";
        echo "Indirizzo: <input type=\"text\" name=\"indirizzo\" id=\"indirizzo\" value=\"$indirizzo\"/> 
";
        echo "Professione: <input type=\"text\" name=\"professione\" id=\"professione\" value=\"$professione\"/>";
        echo "<tr><td><input type=\"submit\" value=\"submit\" name=\"submit\">";
        echo "</form>";
        
    if (isset ($submit)) {mysql_query("UPDATE contatti SET cognome = $cognome nome = $nome WHERE id = $id ");
    
    }

il brutto è che non riesco a modificarli.
Essendo alle prime armi con il php chiedo un aiutino a voi per capire esattamente dove sbaglio


Grazie!