Connessione a due database nello stesso server

[Horus-Ra]

Sto cercando di connettermi a due database presenti sullo stesso server. Potrei spostare tutte le tabelle del secondo db nel primo (e infatti se non trovo soluzione farò così), ma mi interesserebbe saperlo per il futuro (nel caso per esempio che debba connettermi a due db che hanno tabelle con lo stesso nome e che quindi non posso unire in un unico db).
Questo è il file di configurazione:

$db_host="host";
$db_user="user";
$db_password="pwd";
$database1="nomedb1";
$database2="nomedb2";

$db1 = mysql_connect($db_host, $db_user, $db_password);
if ($db1 == FALSE)
    die ("Errore nella connessione db1. Verificare i parametri nel file config.inc.php");
mysql_select_db($database1, $db1)
    or die ("Errore nella selezione del database1. Verificare i parametri nel file config.inc.php");
    
$db2 = mysql_connect($db_host, $db_user, $db_password);
if ($db2 == FALSE)
    die ("Errore nella connessione db2. Verificare i parametri nel file config.inc.php");
mysql_select_db($database2, $db2)
    or die ("Errore nella selezione del database2. Verificare i parametri nel file config.inc.php"); 

Per eseguire una query uso uno script del tipo:

$result=mysql_query($query, $db1); 

Ho visto però che accetta solo una connessione alla volta, in particolare l'ultima presentata ($db2). Se infatti inverto e metto in fondo con la connessione assegnata a $db1, è questa a essere presa, mentre l'altra viene ignorata.

C'è un modo per distinguere le connessioni?