contare elementi lista C

[processore]

sto guardando un esercizio per l'esame.
questo esercizio chiede di fare una funzione ricorsiva che conti gli elementi di una lista.

la soluzione data dal prof e questa.

int count_elems(node* head_list) {
    if(head_list)
        return (1+count_elems(head_list->next));
    else
    return 0;
}

io invece risolvendo l'esercizio ho fatto cosi.

int count_elems(node* head_list) {
    int count = 0;

    if(head_list){
        count+=1;
        count_elems(head_list->next);
    }
    return count;
}

volevo chiedervi se e sbagliato come ho fatto io oppure sono simili le 2 funzioni.