Salve ragazzi.
Studiando algebra relazionale sono di fronte ad un dubbio, spero che possiate aiutarmi.
Il mio problema è cercare di dimostrare α→β⇒α→→β nello schema R ⊇ α∪β
Il primo dubbio è che affinché sia α→→β, per ipotesi ∃ t1,t2 ∈ r[R] : t1 [α] = t2 [α], ma α→β non implica che una qualunque relazione valida r[R] abbia siffatte tuple, potrebbe benissimo esserci una particolare relazione che contiene una sola tupla t*. Ho pensato allora che la scelta t1,t2=t* soddisfasse l'ipotesi, visto che segue necessariamente t1,t2∈ r[R], e t1 [α] = t2 [α] = t*[α]. Ma se questo fosse possibile, allora potrei scegliere anche t3,t4 = t* e avrei verificato α→→β. L'assurdo sta nel fatto che con questa possibilità, allora potrei prendere una qualunque tupla di una qualunque relazione sullo schema R' ed affermare che due subset qualunque dello schema R' soddisfano la "dipendenza multivalorica".

Perdonate il melting pot di font e dimensioni, è parecchio difficile scrivere caratteri matematici e mantenere tutto omogeneo, provare per credere (come mai non avete un tag tex? o sono io che non lo trovo?)