Prova a postare tutto il codice interessato, è molto più facile trovare una risposta.
In generale non dovrebbe essere un problema disegnare sopra all'immagine, ma dipende da dove e come lo fai, riprendendo la tua classe ad esempio se dopo aver disegnato l'immagine provi a disegnare qualcos'altro sopra funziona:
codice:
public NewGame3 ()
{
String path="............";
try{
immagine = ImageIO.read(new File(path));
}
catch(IOException ex){
ex.printStackTrace();
}
}
public void paintComponent(Graphics g){
super.paintComponent(g);
g.drawImage(immagine, 0, 0, 720,480, null);
g.drawLine(1,1,100,100);
}
Se fai qualcosa di più complesso o in altri metodi posta qui