div altezza verticale entro la risoluzione

[djjunior]

Salve ho un div verticale fisso:

#box1 {
 position: fixed;
 width: 20em;
 top: 0;
 z-index: 6;
 height: 100%;
}

all'interno di questo div vorrei inserire un altro:

#box2 {
 position: relative;
 top: 275px;  
 height: 100%;
 overflow: auto;
}

facendo così mi sposta tutto il div, cioè l'altezza esce fuori dalla pagina invece di rientrare nella prima div box1 e cioè alla fine della pagina che si visualizza in base alla risoluzione.
Io vorrei che l'altezza del BOX2 termini alla fine della pagina e si adatti, se necessario usare la barra di spostamento come indicato.
Come posso ovviare?
GRazie