la tautologia e gli operatori logici

[Sandman]

Allora, buongiorno mondo!
sono nuovo, e sto imparando PHP.

Ho aperto questo topic perchè studiando sul manuale, è uscito l'argomento della tautologia discutendo degli operatori logici.

Un esempio pratico è:

(($statement_1 and $statement_2 and $statement_3) xor
  ((!($statement_1 and $statement_2)) or
  ((!($statement_1 and $statement_3)) or
  ((!($statement_2 and $statement_3))
)) 

Tautologia = nel senso che è sempre vera qualunque siano i valori delle variabili della dichiarzione.

Ora, non è che mi è stato tanto chiaro questo esempio e cosa volesse dire.

capisco che il risultato dovrebbe essere TRUE o FALSE, ma non comprendo perchè dovrebbe essere per forza TRUE

la prima definzione di and con xor, definisce che una di questi $statement deve essere vero, ma non tutti gli statment sono veri

ora non capisco se ciò vuol dire che possa essere TRUE TRUE FALSE o che debba essere una soluzione con un solo TRUE e 2 FALSE

dopo il codice fa un controllo per vedere chi di queste è TRUE o FALSE

ma non mi è tanto chiaro l'utilizzo di !

ringrazio tutti per la gentile risposta in anticipo

[ellecubo]

Ciao !
Allora..non ho ben capito quale sia il nesso tra il PHP e questo esercizio...che è un esercizio più rivolto allo studio delle reti logiche !!
Cmq...ad "occhio e croce" sembra essere sempre vera ciò la funzione logica che hai scritto.

Provatela a scrivere un poco meglio

il blocco a sx è la AND di abc
il blocco a dx quei negati fanno diventare il blocco una somma di somme negate [(!a+!b)+(!a+!c)+(!b+!c)]

{[(abc)]XOR[(!a+!b)+(!a+!c)+(!b+!c)]}

il blocco a sinistra ricordando che la AND è vera solo se tutti sono veri sarà vera solo nel caso in cui abc valgono tutti valore 1 ; ma quando abc valgono tutti e tre 1 il blocco a dx ha valore zero.

Essendo la XOR vera quando uno dei due è vero ma non contemporaneamente...la funzione è vera.

Nel caso in cui non sono tutti e tre 1 i lblocco a sx sarà sempre pari a 0 e il blocco a dx verrà sempre 1 , quindi anche in questo caso la XOR darà come risultato 1 , cioè vero.

Avrò fatto una confusione infinita...ma almeno ci ho provato !

PS. In che senso nn ti è chiaro l'uso di !
serve a considerare la variabile o l'intero blocco in complemento , negato...a=1 ; !a=0

[JHammer]

Gli operatori logici si comportano come operatori algebrici (algebra di bool appunto); una volta imparate le regole ti puoi divertire a risolvere le espressioni come quelle che ci davano alle medie!!!

L'utilità starebbe nel ricondursi a espressioni più semplici
o più 'economiche' (tempo oppure costo oppure complessità,...in ambito elettronico è ben più importante che in ambito software!)

Non so se la notazione ti piace comunque facciamo finta di usare i simboli &(AND), |(OR), ^(XOR), !(NOT)

Scrivo quello che hai postato

(a & b & c) ^ ( !(a&b) | !(a&c) | !(b&c) )

i)nota che !(a&b) = !a | !b 

(a & b & c) ^ (!a | !b | !a | !c | !b | !c)

ii)inoltre !a | !a  è ancora uguale a !a quindi

(a & b & c) ^ (!a | !b | !c)
 
per la i) riscriviamo (!a | !b | !c) = !(a & b & c)

poniamo per semplicità x = (a & b & c) quindi 
tutto si riconduce a

x^(!x)

p XOR q è FALSO quando p e q sono uguali ma x non potrà 
mai essere uguale al suo negato quindi l'espressione 
è sempre vera qualsiasi sia il valore di x quindi
qualsiasi sia il valore di a,b e c

uff...

Bei manuali di piaccapì che leggi comunque...complimenti!