Lo scopo finale sarebbe quello di creare un generatore di fractional brownian motion bidimensionale, pero' e' meglio andare per gradi quindi vorrei partire con il creare un generatore di un processo di wiener bidimensionale.
Il processo di Wiener unidimensionale e' semplice da capire ed implementare:
e genera un "percorso" unidimensionale di questo tipo
Nel caso bidimensionale spesso trovo algoritmi per generare immagini di questo tipo
Ovvero una "percorso" che invece di muoversi su una sola dimensione si muove su due.
Anche questo e' concettualmente facile da generare. E' facile da intuire come fare senza usare google ed e' anche facile trovare spiegazioni su come generarlo su google.
Quello che invece vorrei creare io non e' un "percorso" ma una superficie, che dovrebbe essere simile a questa:
stranamente, non riesco a trovare nulla che spieghi come generare una superficie, in altre parole non riesco ne a derivare ne a trovare equazioni del tipo
W(x+dx, y+dy) - W(x, y) = f(dx, dy)
anche magari assumendo che f() in questo caso sia una distribuzione normale bi-dimensionale, comunque mi troverei in difficolta' nell'implementazione pratica dell'algoritmo:
infatti anche se avessi W(x+dx, y+dy) - W(x, y) = N([0;0], [dx, dy]*I*[dx; dy]) considerando f come distribuzione normale bidimensionale, per ogni W(x,y) da generare, da quale punto precedente dovrei generarlo? W(x-1,y)? W(x,y-1)? W(x-1,y-1)?
Le tre soluzioni generano figure con pattern chiaramente diversi fra loro e questo mi fa capire che sono completamente fuori strada.
Grazie
ps: in realta' ho pensato a una soluzione che pare funzionare, pero' prima di esporla vorrei vedere cosa mi dite voi, visto che non l'ho trovata ma pensata io e che non e' quindi dimostrata essere corretta.
Rispondi quotando