Innanzitutto, non è necessario un KeyListener (dovresti pure verificare che il tasto premuto sia il invio e non uno qualunque).
Se registri un ActionListener su un JTextField ricevi in automatico l'evento di azione quando si preme invio nel componente. Insomma è già gestito "di serie" e senza dover fare altro di più complesso o strano.

Riguardo al parseInt, non ho capito a cosa ti serve. Integer.parseInt serve quando una stringa ti aspetti che rappresenti un valore numerico es. "123" e vuoi ottenere un valore numerico primitivo int es. 123 per farci operazioni matematiche ecc...

textCLIENTE.getText() ti dà un String, se vuoi che qualunque testo contenga vada inserito in un testo più esteso, puoi concatenarlo direttamente, NON serve parseInt .